Question

如圖所示，光滑水平面上有輛靜止的絕緣小車，車上固定兩塊豎直帶電金屬板A、B，A、B間距為d，其間勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度為E，方向水平向左，車和A、B的總質(zhì)量為M，今有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒C，以水平向右的速度v₀從金屬板B的中心小孔射入電場(chǎng)中，欲使帶電微粒C不打到A板上，v₀必須滿足的條件？

Answer 1

分析：帶電量為+q的微粒C進(jìn)入電場(chǎng)中，做減速運(yùn)動(dòng)，欲使帶電微粒C不打到A板上，臨界狀態(tài)是微粒C到達(dá)A板時(shí)，微粒C和A板具有相同的速度．
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式求出微粒C剛好到達(dá)A板時(shí)，共同速度．
由于系統(tǒng)的動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為微粒C的電勢(shì)能，根據(jù)能量守恒列出等式求解．

解答：解：帶電量為+q的微粒C進(jìn)入電場(chǎng)中，做減速運(yùn)動(dòng)，
欲使帶電微粒C不打到A板上，臨界狀態(tài)是微粒C到達(dá)A板時(shí)，微粒C和A板具有相同的速度．
設(shè)微粒C剛好到達(dá)A板時(shí)，微粒C和A板具有相同的速度是v，
車和A、B、C所組成的系統(tǒng)在水平方向上合力為零，動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，列出等式：
mv₀=（M+m）v
v=

mv0

m+M

…①
微粒從金屬板B的中心小孔射入電場(chǎng)到A板，電勢(shì)增大U=Ed，所以電勢(shì)能增大：Uq=Edq．
由于系統(tǒng)的動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為微粒C的電勢(shì)能，根據(jù)能量守恒列出等式：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=Edq…②，
由①②得：v₀=

2(M+m)Eqd Mm

．
所以v₀滿足：v₀＜

2(M+m)Eqd Mm

．
答：欲使帶電微粒C不打到A板上，v₀必須滿足的條件是v₀＜

2(M+m)Eqd Mm

．

點(diǎn)評(píng)：本題帶電微粒與小車間存在電場(chǎng)力作用，類似于非彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒，由能量守恒求解臨界速度．