Question

17．影視劇中經(jīng)常有這樣的場(chǎng)景：電梯的曳引鋼絲繩斷裂后，轎廂以自由落體的速度往下墜落，伴隨著火花四濺，最后重重地砸在地上．這樣的事件真的會(huì)發(fā)生嗎？《都市快報(bào)》記者伯的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)就模擬了鋼絲繩全部斷裂這種極端的情況．實(shí)驗(yàn)中的電梯是一臺(tái)西子奧的斯觀光電梯，服役時(shí)間10年，配備8根曳引鋼絲繩．實(shí)驗(yàn)前，西子奧的斯機(jī)電的工作人員卸下了其中的4根，剩下的4根用液壓剪一一切斷．最后一根鋼絲繩斷裂．一聲巨響，電梯轎廂呈自由落體下墜了一段距離，然后穩(wěn)穩(wěn)地剎住了車(chē)，停在了兩層樓之間，電梯之所以能在短時(shí)間內(nèi)緊急剎車(chē)，安全鉗起到了作用．當(dāng)鋼絲繩全部斷裂，電梯處于自由落體狀態(tài)，重力加速度會(huì)讓電梯在幾毫秒內(nèi)迅速觸發(fā)裝置，帶動(dòng)裝在轎廂底部的安全鉗啟動(dòng)，以機(jī)械形式強(qiáng)制將轎廂緊緊地夾在導(dǎo)軌上．設(shè)在本次試驗(yàn)中下落的總高度為36cm，自由下落一段距離后，轎廂受到的安全鉗阻力為其重力的2.25倍，求下落過(guò)程中的最大速度及所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出減速的加速度a，轎廂開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可解速度；根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律知減速的加速度a=$\frac{f-mg}{m}$=$\frac{2.25mg-mg}{m}$=12.5m/s²
設(shè)轎廂做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度剛好為0，這種情況轎廂在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有：
v²=2gh…①
0-v²=-2a（H-h）…②
由①②兩式解得：h=0.2 m，v=2m/s．
為使轎廂安全著地，轎廂下落過(guò)程中的最大速度為50m/s．
（2）轎廂在空中自由下落的時(shí)間為：
t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
減速的時(shí)間為t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{12.5}$s=0.16s
所用的總時(shí)間t=t₁+t₂=0.2s+0.16s=0.36s
答：下落過(guò)程中的最大速度為2m/s，所用的總時(shí)間為0.36s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是由簡(jiǎn)單過(guò)程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．