Question

如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203316513857208/SYS201310282033165138572016_ST/0.png">，求粒子在磁場中最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
（3）若原磁場不變，再疊加另一個(gè)半徑為R₁（R₁＞R）圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R₁的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，可求出運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角，根據(jù)周期公式，即可求解；
（3）根據(jù)矢量法則，可確定磁場方向與大小，再由幾何關(guān)系，結(jié)合周期公式，即可求解．
解答：解：（1）粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為軌道半徑的2倍
幾何關(guān)系，則有    
根據(jù)半徑公式，解得
（2）磁場的大小變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203316513857208/SYS201310282033165138572016_DA/2.png">后，粒子的軌道半徑為2R，
根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，弦為2 R時(shí)最長，圓心角60°
解得：
（3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為，方向向里，
R以為的區(qū)域磁場大小為，方向向外．粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
根據(jù)對稱性畫出情境圖，由幾何關(guān)系可得R₁的最小值為
T==
答：（1）求帶電粒子的速率得．
（2）若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203316513857208/SYS201310282033165138572016_DA/10.png">，則粒子在磁場中最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）若原磁場不變，再疊加另一個(gè)半徑為R₁（R₁＞R）圓形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，則R₁的最小值和粒子運(yùn)動(dòng)的周期．
點(diǎn)評(píng)：洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)軌跡關(guān)系求出粒子進(jìn)入磁場中的速度方向，再根據(jù)速度關(guān)系求出質(zhì)子在電場中做何種運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)求解．