16.如圖所示,三角形物體a靜置于水平地面上,其傾角θ=30°上底面水平的b物體在a物體上恰能勻速下滑,現(xiàn)對b施加沿斜面向上的推力F,使b總能極其緩慢地向上勻速運動,某時刻在b上輕輕地放上一個質(zhì)量為m的小物體c(圖中未畫出),a始終靜止,b保持運動狀態(tài)不變,關(guān)于放上小物體c之后,下列說法正確的是(  )
A.b受到a的支持力增加了mgB.b受到a的摩擦力增加了0.5mg
C.推力F的大小增加了mgD.a受到地面的摩擦力增加了mg

分析 本題物體B涉及三個狀態(tài):勻速下滑、勻速上滑、加質(zhì)量為m的小物體C勻速上滑,先根據(jù)平衡條件得到勻速下滑時物體B所受的滑動摩擦力大小,得到B、A間的動摩擦因數(shù).再研究勻速上滑過程中,B受到的摩擦力.對整體研究,分別得到未加C和加上C后地面對A的摩擦力,再分析摩擦力的增加量.

解答 解:A、加上c后,a對b的支持力增大了mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg;故A錯誤;
B、滑塊B勻速下滑過程,所受的摩擦力大小為f1=mBgsinθ,又f1=μmBgcosθ,
聯(lián)立解得,μ=tanθ;
未加C勻速上滑時,由于B對斜面A的壓力沒有變化,則知B所受的摩擦力大小沒有變化,仍為:
f2=f1=μmBgcosθ,
加上C勻速上滑時,B所受的摩擦力大小:
f3=μ(mB+m)gcosθ,
則B受到的摩擦力增加量為:
△f=f3-f2=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$;故B正確;
C、沒有加C時,沿著斜面方向受力平衡,則F=mBgsinθ+f2,則加上C物體后,F(xiàn)=(mB+m)gsinθ+f3,則F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsin30°=mg,故C正確;
D、對整體研究:未加C勻速上滑時,地面對A的摩擦力大小為fA1=Fcosθ,
又對B:F=μmBgcosθ+mBgsinθ,得fA1=2mBgsinθcosθ;
加上C勻速上滑時,地面對A的摩擦力大小為fA2=F′cosθ
F′=μ(mB+m)gcosθ+(mB+m)gsinθ
得:fA2=2(m+mB)gsinθcosθ;
所以A受到地面的摩擦力增加量為:
△fA2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg;故D錯誤;
故選:BC.

點評 本題考查多個物體的共點力平衡條件的應(yīng)用,要注意其中涉及三個平衡狀態(tài),其中要根據(jù)勻速下滑時,得到結(jié)論μ=tanθ是解題的關(guān)鍵點之一,還要靈活選擇研究對象,采用隔離法和整體法結(jié)合比較簡便.

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A.B仍然勻速下滑
B.B減速下滑
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