Question

如圖所示，水平傳送帶AB長l=1.3m，距離地面的高度h=0.20m，木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₀=0.20．質(zhì)量為M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.50．當木塊運動至最左端A點時，此時一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1.0s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（2）從第一顆子彈射中木塊后到木塊最終離開傳送帶的過程中，木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）如果在木塊離開傳送帶時，地面上有另一相同木塊立即從C點以v₁=1.0m/s向左運動，為保證兩木塊相遇，地面木塊應在距離B點正下方多遠處開始運動？

Answer 1

（1）由于子彈射中木塊的瞬間動量守恒，選向右為正方向，
由動量守恒得：mv₀-Mv=mu+Mv₁，
整理得：
解得：v₁=3m/s
由于木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，所以物體在傳送帶上的加速度a=5m/s²，方向向左．
木塊經(jīng)過t₁=0.6s時速度減為零，此時木塊向右的最大位移：x₁=

v1+0

2

t₁=0.9m
每隔t=1.0s就有一顆子彈射向木塊，在子彈射出之前的1s內(nèi)，木塊做勻減速直線運動，
由速度時間關系式：v₂=v₁-at=-2m/s，說明木塊此時剛好與傳送帶達到相同的速度，
此過程中木塊的位移：x₂=v₁t-

1

2

at²=0.5m
當下一顆子彈擊中木塊時，過程與第一顆子彈射入過程相同，木塊會在x₂=0.5m的基礎上向右運動0.9m，然而傳送帶一共1.3m，所以此時木塊就會落地．
所以木塊在傳送帶上最多能被2顆子彈擊中．
（2）從第一顆子彈擊中木塊到木塊再次與傳送帶達到相同的速度一共用時t=1s，所以此過程傳送帶向左運動的位移X₁=vt=2m，木塊向右的位移為0.5m，
所以此過程木塊相對于傳送帶的位移為△x₁=2.5m，
第二顆子彈擊中木塊后，當木塊向右運動0.8m時落下傳送帶，此過程為勻減速運動，
故：0.8m=v₁t₂-

1

2

at₂²
解得：t₂=0.4s
此過程中傳送帶向左位移X₂=vt₂=0.8m，
木塊向右運動的位移0.8m
所以此過程木塊相對于傳送帶的位移為△x₂=1.6m，
故全程木塊與傳送帶間的相對滑動距離為：△x=△x₁+△x₂=4.1m
所以木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μMg△x=20.5J
（3）木塊落下傳送帶時的速度：v₂=v₁-at₂=1m/s，
做平拋運動，豎直方向：h=

1

2

gt₃²
解得：t₃=0.2s
水平方向木塊運動的位移：X₃=0.2m
地面上有另一相同木塊立即從C點以v=1.0m/s向左運動，加速度向右a₂=2m/s²，
所以t₃內(nèi)的位移：X₄=vt₃-

1

2

at₃²=0.16m
故為保證兩木塊相遇，地面木塊應在距離B點正下方X₃+X₄=0.36m遠處開始運動．
答：（1）木塊在傳送帶上最多能被2顆子彈擊中．
（2）木塊和傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是20.5J．
（3）地面木塊應在距離B點正下方0.36m處開始運動．