Question

【題目】如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切于B點(diǎn)。質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一顆質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均看成質(zhì)點(diǎn)）。

①求子彈射入木塊前的速度。

②若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有一顆相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?/span>9顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv0=（m+M） v1

系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：（m+M） v12=（m+M）gR

由以上兩式解得：v0=

（2）由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)?/span>9顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（9m+M） v9

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得：（9m+M） v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=R