Question

【題目】如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)。虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ 與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示，圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子經(jīng)加速電場(chǎng)由靜止加速后從A點(diǎn)離開加速電場(chǎng)，垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上。已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為，式中的是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與速度V0關(guān)系符合表達(dá)式，若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度為已知量，（粒子重力不計(jì)）則：

（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；

（2）磁場(chǎng)的寬度 L 為多少？

（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于V0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）軌跡如圖；（2）d（3）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離0．5d；在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為0．414d；

【解析】

試題分析：（1）粒子先做加速，再做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后做圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在板上，軌跡如下圖所示：

（2）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理可知：Uq=mv02

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，有

vy=at

U=Ed

解得：θ=45°

帶電粒子離開電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v0；

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為

由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d

（3）由圖中幾何關(guān)系可知，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離y1=0．5d；在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為R-Rcosθ=0．414d；