Question

如圖所示，一足夠大的正方形區(qū)域abcd內存在垂直紙面向里的勻強磁場，其頂點a在直線MN上，且ab與MN的夾角為45°．一邊長為L的正方形導線框從圖示位置沿直線MN以速度v勻速穿過磁場區(qū)域．規(guī)定逆時針方向為感應電流的正方向，下列圖中表示整個過程導線框中感應電流i隨時間t（以

L

v

為單位）變化的圖象，正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設線框的邊長為L，磁場的磁感應強度為B，分段由幾何知識求出線框有效的切割長度，得到感應電動勢E，由歐姆定律得到感應電流的表達式，即可選擇圖象．

解答：解：設線框的邊長為L，電阻為R，磁場的磁感應強度為B．設線框運動的時間為t．
在0-1s時間內，根據(jù)楞次定律判斷可知，穿過線圈垂直向里的磁場在增加，則感應電流方向沿逆時針方向，為正方向；感應電動勢大小為E=Bv?vttan45°=Bv²t，感應電流為I=

E

R

=

B v2t

R

，B、v均一定，則I=∝t．
在1s-1.5s時間內，根據(jù)楞次定律判斷可知，穿過線圈的垂直向里的磁場在增加，則感應電流方向沿逆時針方向，為正方向；感應電動勢大小為E=Bv[L-（vt-L）tan45°-（vt-L）tan45°]=Bv（3L-2vt）．當t=1.5時，I=0．
在1.5s-2s時間內與在1s-1.5s時間內，在2s-3s時間內與0-1s時間內情況相反，所以根據(jù)數(shù)學知識得知，C正確．
故選：C

點評：本題是電磁感應的圖象問題，根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再選擇圖象是慣用的思路．