Question

【題目】為了給祖國母親過70周歲生日，某商場門口豎直擺放了一個(gè)內(nèi)部空心的“70”形管道，簡化模型如圖所示：“7”字形管道、“0”字圓形管道及其連接管DB段內(nèi)壁均光滑，管道ED段豎直，FE段水平且與圓管道最高點(diǎn)C等高，高度H=2m。小明將一彈射裝置放于圓管最低點(diǎn)B右側(cè)x1=2m的A點(diǎn)，彈射裝置可以彈出質(zhì)量為m=0.1kg的小球，小球彈出后沿AB運(yùn)動到B點(diǎn)進(jìn)入圓形管道，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)，對外層管道的彈力剛好等于自身重力。小球環(huán)繞一圈后從B點(diǎn)滑出，最后經(jīng)BDEF從F點(diǎn)水平拋出。已知管道各處均平滑連接，小球與BP間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，彈射裝置可在BP上左右移動，管口直徑略大于小球直徑，彈射裝置和小球均看成質(zhì)點(diǎn)，試求：

（1）小球彈出時(shí)的速度v0；

（2）小球落地點(diǎn)離F的距離l；

（3）假設(shè)此時(shí)在F點(diǎn)正前方，距F水平距離x2=1.6m處剛好站了一個(gè)身高h=1.2m的小朋友，為防止小球砸到小朋友，請你求出彈射裝置放置處距B點(diǎn)的距離范圍（小球彈出速度不變）。

Answer 1

【答案】（1）8m/s （2）m （3）0≤x＜4m或x＞8.8m

【解析】

（1）小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)應(yīng)用動能定理：

在最高點(diǎn)C，根據(jù)題意應(yīng)用牛頓第二定律：

解得小球的初速度：

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小球在F點(diǎn)的速度和在C點(diǎn)的速度大小相等，從F點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，分解位移：

解得：

則落點(diǎn)距離F點(diǎn)的距離：

（3）小球剛好落到小朋友的腳邊，平拋運(yùn)動分解位移：

根據(jù)動能定理：

解得：

小球剛好落到小朋友的頭頂，平拋運(yùn)動分解位移：

根據(jù)動能定理：

解得：

綜上所述，為防止小球砸到小朋友，彈射裝置放置處距B點(diǎn)的距離范圍：0≤x＜4m或x＞8.8m