Question

12．火車長100m，從車頭離橋頭200m處由靜止開始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，橋長為150m．求：
（1）整個(gè)火車通過全橋的時(shí)間．
（2）整個(gè)火車通過橋頭的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分別求出火車從開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)橋頭和車尾離開橋尾的時(shí)間，從而得出整個(gè)火車通過全橋的時(shí)間．
（2）分別求出火車從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)橋頭和車尾離開橋頭的時(shí)間，從而求出整個(gè)火車通過橋頭的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得火車從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)橋頭的時(shí)間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{0.5}}s=20\sqrt{2}s$，
火車從開始到車尾離開橋尾的時(shí)間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×（200+150+100）}{0.5}}$s=$30\sqrt{2}s$，
則整個(gè)火車通過全橋的時(shí)間為：$△{t}_{1}={t}_{2}-{t}_{1}=30\sqrt{2}-20\sqrt{2}s$=$10\sqrt{2}s$．
（2）火車車尾到達(dá)橋頭的時(shí)間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}}{a}}=\sqrt{\frac{2×（200+100）}{0.5}}$s=$20\sqrt{3}$s，
則整個(gè)火車通過橋頭的時(shí)間為：$△{t}_{2}={t}_{3}-{t}_{1}=20（\sqrt{3}-\sqrt{2}）s$．
答：（1）整個(gè)火車通過全橋的時(shí)間為$10\sqrt{2}$s．
（2）整個(gè)火車通過橋頭的時(shí)間為$20（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$s．．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出運(yùn)動(dòng)示意圖，搞清位移的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．