Question

如圖所示，用長為l的絕緣細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m．帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）后懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)裝置處于水平向右的勻速電場E中．將小球拉至懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點(diǎn)開始向下擺動(dòng)，當(dāng)懸線轉(zhuǎn)過與豎直方向成30⁰角到達(dá)位置C時(shí)，速度恰好為零．求：
（1）A．C兩點(diǎn)的電勢差U_AC；
（2）電場強(qiáng)度E大��；
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C的過程中，重力做正功mgLcos30°，電場力做功為qU_Ac，動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理求解電勢差U_AC．
（2）根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U=Ed求解場強(qiáng)．式中d是AC沿電場線方向的距離，d=L+Lcos60°．
（3）利用動(dòng)能定理求出在B點(diǎn)的速度，再利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，即牛頓第二定律求拉力T．

解答：解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受重力、拉力和電場力，小球從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得：
mgLcos30+qU_AC=0-0
解得：U_AC=-

3 mgL

2q

（2）有幾何關(guān)系可知，AC 沿電場方向的距離d=Lsin30°+L…①
由勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=

UCA

d

…②
又因?yàn)閁_AC=-U_CA…③
聯(lián)立①②③解之得：E=

mg 3

q

…④
（3）以小球從A到B為研究過程，設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為v，拉力為T．
由動(dòng)能定理得：mgL-EqL=

1

2

mv2…⑤
小球在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：T-mg=

mv2

L

…⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：T=（3-

2

3

3

）mg
答：1）A．C兩點(diǎn)的電勢差U_AC為-

3 mgL

2q

（2）電場強(qiáng)度E大小

mg 3

q

；
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力為（3-

2

3

3

）mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要掌握動(dòng)能定理和電場力做功W=qU、電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式U=Ed．