(2008?鎮(zhèn)江模擬)如圖所示,MN、PQ是平行金屬板,板長(zhǎng)為L(zhǎng)兩板間距離為d,在PQ板的上方有垂直紙面向里足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)電荷量為q,質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度V0從MN板邊緣且緊貼M點(diǎn),沿平行于板的方向射入兩板間,結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng),然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng).不計(jì)粒子重力,求:
(1)兩金屬板間所加電壓U的大;
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(3)當(dāng)該粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度及方向.
分析:(1)帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運(yùn)動(dòng),對(duì)物體受力分析,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得電壓的大;
(2)帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡,由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大。
(3)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)及電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度為v0,方向水平向左
解答:解:(1)設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,
由類平拋運(yùn)動(dòng)可知:
L=v0t…①
d=
1
2
at2
…②
加速度a=
qU
md
…③
由①②③得:電壓U=
2mv02d2
qL2

(2)帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
由Bqv=m
v2
R
…⑤
sinθ=
L
2R

tanθ=
vy
v
…⑦
vy=at…⑧
聯(lián)立求解①③④⑤⑥⑦⑧可得
B=
4mv0d
qL2

(3)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)及電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度為v0,方向水平向左.
答:(1)兩金屬板間所加電壓U的大小為
2mv02d2
qL2
;
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為
4mv0d
qL2
;
(3)當(dāng)該粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)并再次從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度大小為v0,方向水平向左.
點(diǎn)評(píng):本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),要掌握住半徑公式、周期公式,畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后,幾何關(guān)系就比較明顯了.
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(2)若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng),則勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E是多大?
(3)若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)仍然是P.試問磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大?

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