Question

14．據(jù)英國(guó)《每日郵報(bào)》2015年3月6日?qǐng)?bào)道，“格利澤581d”行星大小約為地球的3倍，是人類在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)位于宜居帶中的行星，被稱為“超級(jí)地球”．它距離地球22光年，在浩瀚的宇宙中算得上是“鄰居”．在以“格利澤581”為中心繞轉(zhuǎn)的多顆行星中，“格利澤581c”“格利澤581d”分別與“格利澤581”的距離之比為7：22，則這兩顆行星（　�。�

• A． 格利澤581d的周期大
• B． 格利澤581d的線速度大
• C． 格利澤581d的角速度大
• D． 格利澤581d的向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得到向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$
根據(jù)題意，“格利澤581c”“格利澤581d”分別與“格利澤581”的距離之比為7：22，即格利澤581d的軌道半徑大，軌道半徑大，周期大，線速度、角速度、向心加速度小，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．