Question

1．在平行直軌上各有一輛車，B車在前，作初速度為v₂，加速度為a₁的勻加速度運(yùn)動(dòng)；A車在后，作初速度為v₁，加速度大小為a₂的勻減速運(yùn)動(dòng)（v₁＞v₂），開始時(shí)兩車相距x₀，試討論：
（1）恰能追及，只能相遇一次的條件；
（2）不能追及的條件；
（3）能追及且能相遇兩次的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式得出A、B的位移表達(dá)式，結(jié)合位移關(guān)系得出相遇滿足的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)知識(shí)判斷兩車能夠相遇的條件．

解答 解：設(shè)A、B兩車的位移分別為X_A和X_B，有：
X_A=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁t²，
X_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²，
兩車能相遇即X_A=x₀+X_B有解，即為$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²+（v₁-v₂）t-x₀=0有解，
（Ⅰ）當(dāng)a₁＞a₂時(shí)方程有解，即兩車一定能相遇一次；
（Ⅱ）當(dāng)a₁=a₂時(shí)，當(dāng)滿足v₁＞v₂時(shí)，方程有一解，即兩車一定能相遇一次；
（Ⅲ）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）x₀時(shí)方程有兩解，即兩車一定能相遇兩次；滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）x₀時(shí)方程有一解，即兩車恰好能相遇一次．
（v₁-v₂）²＜2（a₁-a₂）x₀時(shí)方程沒有解，不能相遇
由以上的分析可知：
（1）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）x₀時(shí)即兩車恰好能相遇一次；
（2）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＜2（a₁-a₂）x₀時(shí)不能相遇
（3）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）x₀時(shí)兩車一定能相遇兩次
答：（1）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）x₀時(shí)即兩車恰好能相遇一次；
（2）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＜2（a₁-a₂）x₀時(shí)不能相遇
（3）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）x₀時(shí)兩車一定能相遇兩次．

點(diǎn)評(píng) 本題為追及相遇問題，首先要從題意中找中運(yùn)動(dòng)的情景，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析判斷．