Question

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直向下的磁場(chǎng)中整個(gè)磁場(chǎng)由n個(gè)寬度皆為x₀的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、…、n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻。
⑴對(duì)導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運(yùn)動(dòng)并穿過n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場(chǎng)區(qū)1的過程中通過電阻R的電荷量q；
⑵對(duì)導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F₀，讓它從磁場(chǎng)區(qū)1左側(cè)邊界處開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)距時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，求棒通過磁場(chǎng)區(qū)1所用的時(shí)間t；
⑶對(duì)導(dǎo)體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場(chǎng)區(qū)1左側(cè)x= x₀的位置由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)1時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，此后在不同的磁場(chǎng)區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運(yùn)動(dòng)穿過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，求棒ab通過第i磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的水平拉力Fi和棒ab在穿過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q。

Answer 1

⑴；⑵；⑶

試題分析:⑴電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。通過電阻的電荷量。
導(dǎo)體棒穿過1區(qū)過程。解得
（2）棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則
設(shè)棒在前x0/2距離運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則
由動(dòng)量定律：F0 t₁-BqL=mv；解得：
設(shè)棒在后x0/2勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則
所以棒通過區(qū)域1所用的總時(shí)間：
（3）進(jìn)入1區(qū)時(shí)拉力為，速度，則有。
解得；。進(jìn)入i區(qū)時(shí)的拉力。
導(dǎo)體棒以后通過每區(qū)都以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，由功能關(guān)系有

解得。