Question

5．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一豎直線上，且∠BOC=120°，A距離C的豎直高度為h．若小球通過C點(diǎn)的速度為v，試求：
（1）小球由A到C的過程中電場力做的功W_AC；
（2）小球通過B點(diǎn)速度v_B的大�。�

Answer 1

分析 （1）直接對從A到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C在同一個(gè)等勢面上，故從A到C過程電場力做功等于從A到B過程電場力做功，對從A到B過程再次根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得：W_AC+mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得W_AC=$\frac{1}{2}$mv²-mgh；
（2）因B、C兩點(diǎn)電勢相等，由動(dòng)能定理得：
mg （R+R•sin 30°）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}-3gR}$；
答：（1）小球由A到C的過程中電場力做的功W_AC為$\frac{1}{2}$mv²-mgh；
（2）小球通過B點(diǎn)速度v_B的大小為$\sqrt{{v^2}-3gR}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動(dòng)能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．