Question

如圖所示，平板車長為L=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面光滑并距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車速度為v0=7.2m/s，在此時(shí)刻對平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s2．求：

（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間；
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槠桨遘嚿媳砻婀饣�，小球始終相對于地面靜止，離開小車做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=

1

2

gt2求出離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小車向右運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車向右運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，判斷小球是否會(huì)從小車的左端掉下，若未掉下，根據(jù)牛頓第二定律求出小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小，小球從右端掉下，根據(jù)小球小車向左運(yùn)動(dòng)的位移求出向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間．
（3）求出小車在小球做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)的位移，結(jié)合小車向右運(yùn)動(dòng)的位移和向左運(yùn)動(dòng)的位移，求出小車的位移．

解答：解：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間    
由h=

1

2

gt2得，
t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
（2）小球放到平板車后相對地面靜止，小車的加速度為    
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s²
小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

m=3.6m  
x₁小于4m，所以小球不會(huì)從車的左端掉下．
小車向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s  
小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s²
小車向左運(yùn)動(dòng)的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m  
小車向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=

2x2 a2

=

2×5.6 2.8

s=2s．
小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間t=1+2s=3s
（3）小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為     
v₂=a₂t₂=2.8×2m/s=5.6m/s
小球離開車子后，車的加速度為a3=

F-μMg

M

=3m/s2   
車子向左運(yùn)動(dòng)的距離為
x3=v2t3+

1

2

a3t32=5.6×0.5+

1

2

×3×0.25=3.175m
從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小
x=-x₁+x₂+x₃=5.175m
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間為0.5s．
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間為3s．
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小為5.175m．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)多過程問題，關(guān)鍵是理清小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．