Question

3．一輕質(zhì)彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩物塊A、B相連，并靜止于光滑水平面上，如圖（甲）所示．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，A、B的速度圖象如圖（乙）所示，則（　　）

• A． 在t₁、t₃時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)
• B． 在t₃到t₄時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)
• C． 兩物塊的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2
• D． 在t₂時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=8：1

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，彈性勢(shì)能最大，據(jù)此根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的變化情況．

解答 解：A、由圖可知t₁、t₃時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最小，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、結(jié)合圖象弄清兩物塊的運(yùn)動(dòng)過程，開始時(shí)m₁逐漸減速，m₂逐漸加速，彈簧被壓縮，t₁時(shí)刻二者速度相等，系統(tǒng)動(dòng)能最小，勢(shì)能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，m₂依然加速，m₁先減速為零，然后反向加速，t₂時(shí)刻，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)狀態(tài)，由于此時(shí)兩物塊速度相反，因此彈簧的長(zhǎng)度將逐漸增大，兩木塊均減速，當(dāng)t₃時(shí)刻，二木塊速度相等，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧最長(zhǎng)，因此從t₃到t₄過程中彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選擇開始到t₁時(shí)刻列方程可知：
  m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，將v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C正確；
D、在t₂時(shí)刻A的速度為：v_A=1m/s，B的速度為：v_B=2m/s，根據(jù)m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這類彈簧問題注意用動(dòng)態(tài)思想認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，注意過程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系；解答時(shí)注意動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式分析，同時(shí)根據(jù)圖象，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．