Question

1．如圖所示，a、b為平行金屬板，期間電壓為U．c、d是一對(duì)圓弧形金屬板，其半徑分別為R_c和R_d，g為其中心線，在金屬板間加直流電壓，期間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)（忽略邊緣效應(yīng)）．將質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從a板處釋放，經(jīng)a、b間電場(chǎng)加速后由b板上小孔射出，之后從c、d金屬板左端的正中心垂直徑向電場(chǎng)進(jìn)入兩板間，恰好能沿中心線g做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)粒子重力及其阻力．
（1）求中心線g處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）若將a、b間電壓增大為2U，保持c、d間的徑向電場(chǎng)不變，需在c、d間垂直紙面另加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該粒子仍沿中心線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出進(jìn)入徑向電場(chǎng)的速度，粒子在徑向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)力提供向心力，聯(lián)立兩式即可求出徑向電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）若加速電壓加倍，則進(jìn)入徑向電場(chǎng)的速度相應(yīng)增加，所需的向心力也要增加，若原電場(chǎng)力不變的話，粒子將做離心運(yùn)動(dòng)，這時(shí)要增加一個(gè)洛侖茲力，以補(bǔ)充向心力．此時(shí)兩力之各提供向心力，這樣也可求出所加的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）加速電壓為U時(shí)，粒子射出b板時(shí)速度為v，中心線處半徑為r   
  $qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
  由幾何關(guān)系：$r=\frac{{R}_{c}+{R}_4ajvzco}{2}$
  電場(chǎng)力提供向心力：$qE=\frac{m{v}^{2}}{r}$
  解得：$E=\frac{4U}{{R}_{c}+{R}_htrolpx}$   方向沿半徑方向．
（2）加速電壓為2U時(shí)，設(shè)粒子射出b板時(shí)速度為v′
  $q×2U=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
  電場(chǎng)力及洛侖茲力的合力提供向心力：$qE+qv′B=m\frac{v{′}^{2}}{r}$
  解得：B=$\frac{2}{{R}_{c}+{R}_tkywzsp}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
答：1）求中心線g處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{4U}{{R}_{c}+{R}_fgo4qi4}$．
（2）若將a、b間電壓增大為2U，保持c、d間的徑向電場(chǎng)不變，需在c、d間垂直紙面另加一勻強(qiáng)磁
場(chǎng)，使該粒子仍沿中心線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2}{{R}_{c}+{R}_4px924t}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的難度不大，少見(jiàn)的是帶電粒子在徑向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，同時(shí)又略加變化的是將加速電場(chǎng)加倍后，使粒子在原來(lái)軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)必須增加一種力以補(bǔ)充洛向心力，自然只能是洛侖茲力，由牛頓第二定律可以求出所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．