【題目】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1021kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比.(結(jié)果保留2位小數(shù))

【答案】（1）；（2）；

【解析】(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R，相互作用的萬有引力大小為F，運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有: ①

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 ②

③

根據(jù)題意有L=R+r ④

聯(lián)立①②③④式得:T=⑤

(2)在地月系統(tǒng)中，因?yàn)榈卦孪到y(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，根據(jù)題意知，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出 ⑥

式中，M'和m'分別是地球與月球的質(zhì)量，L'是地心與月心之間的距離.若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 ⑦

式中，T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期.由⑦式得: ⑧

由⑥⑧式得: ⑨

代入題給數(shù)據(jù)得: ⑩.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在游樂節(jié)目中,選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn),選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計(jì),水足夠深。取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對繩拉力的大小F。

(2)若繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求選手落入水中的深度d。

(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手,小明認(rèn)為繩越長,在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn);小陽卻認(rèn)為繩越短,落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。請通過推算說明你的觀點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為 60 kW,汽車質(zhì)量為 5.0×103 kg ,汽車在水平路面行駛時(shí),受 到的阻力大小是車重的 0.1倍, （g=10m/s 2 ）試求:

(1)若汽車從靜止開始,以 0.5 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng),則這一加速度能維持多長時(shí)間?

(2)汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后達(dá)到最大速度時(shí)所用的時(shí)間7s，求此段時(shí)間內(nèi)汽車的位移。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，人類在地球周圍空間發(fā)射了許多的衛(wèi)星。將這些在不同軌道上運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

A. 低軌道衛(wèi)星受到的萬有引力一定大于高軌道衛(wèi)星受到的萬有引力

B. 低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期一定小于高軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期

C. 低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的速率一定小于高軌道衛(wèi)星運(yùn)行的速率

D. 低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的角速度一定小于高軌道衛(wèi)星運(yùn)行的角速度

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示,一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內(nèi),通有恒定電流的長直絕緣導(dǎo)線垂直并緊靠軌道固定,導(dǎo)體棒與軌道垂直且接觸良好。在向右勻速通過M、N兩區(qū)的過程中,導(dǎo)體棒所受安培力分別用FM、FN表示。不計(jì)軌道電阻,以下敘述正確的是 ( )

A. FM向右 B. FN向左

C. FM逐漸減小 D. FN逐漸減小

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩，繞過光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接．現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度v0勻速下滑．設(shè)繩子的張力為T，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 物體A做變速運(yùn)動(dòng)

B. 物體A的速度小于物體B的速度

C. T小于mgsinθ

D. T大于mgsinθ

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是( )

A. vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s B. vA′=2 m/s，vB′=4 m/s

C. vA′=-4 m/s，vB′=7 m/s D. vA′=7 m/s，vB′=1.5 m/s

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組探究一小電珠在不同電壓下的電功率大小。

（1）請?jiān)谙聢D虛線框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖_____________。

（2）若實(shí)驗(yàn)中測量的數(shù)據(jù)如表所示，請?jiān)?/span>U-I圖像中描繪 小電珠的U-I圖像____________

（3）根據(jù)描繪的伏安特性曲線判斷，將一只小電珠直接與電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻為4Ω的電源組成閉合回路，小電珠的功率值約為______W（保留兩位有效數(shù)字）。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道末端AB的A處由靜止開始以加速度勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1530J，取

（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力的大��；

（2）若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案