Question

下圖是離心軌道演示儀結(jié)構(gòu)示意圖。光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個(gè)軌道位于豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開圓軌道。小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好與它所受到的重力大小相等。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求:

（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2）小球開始下滑的初始位置A點(diǎn)距水平面的豎直高度h。

Answer 1

（1）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N＝mg，依據(jù)牛頓第三定律有軌道對(duì)小球的作用力N'＝N＝mg

設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，依據(jù)牛頓第二定律有N'＋mg＝  

解得 v＝      

（2）小球自A點(diǎn)下滑至圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mgh＝mv²＋2mgR  

解得 h＝3R