Question

【題目】在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在外力作用下壓縮至離B點(diǎn)0.05m，此時(shí)彈性勢(shì)能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長(zhǎng)為2.05m，軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)。某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng)，再經(jīng)過(guò)1.8s，同時(shí)施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)平行于紙面，且垂直x軸向上，場(chǎng)強(qiáng)E=10N/C；磁場(chǎng)方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達(dá)N(6m，0)點(diǎn)，方向與水平方向成30斜向下。(答案可用π表示，)

（1）求彈簧完全恢復(fù)瞬間，小滑塊的速度；

（2）求彈簧原長(zhǎng)恢復(fù)后1.8s時(shí)小滑塊所在的位置；

（3）求小滑塊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）7.5m/s （2）小滑塊此時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)（3）s

【解析】試題分析：（1）如圖所示，彈簧釋放到恢復(fù)原長(zhǎng)經(jīng)過(guò)位移s到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)能量關(guān)系，有：

（2分）

其中

解得：=7.5m/s （1分）

（2）此后小滑塊沿斜面向上做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

（2分）

解得小滑塊的加速度大小為：=7.5（1分）

設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為0，上升的位移為，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

=（1分）

上升的位移為：==3.75m （1分）

接著小滑塊沿斜面下滑，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：=（1.8－1）s=0.8s

由牛頓第二定律有：（1分）

解得：=2.5（1分）

則下滑的位移為：=（1分）

由圖中幾何關(guān)系知：BD+=BO+（1分）

即小滑塊此時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)． （1分）

（3）施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，由題中數(shù)據(jù)知：

即小滑塊只受洛倫茲力作用，做圓周運(yùn)動(dòng)到P（0，m）點(diǎn)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到N（6m，0）．

小滑塊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：=2m/s

洛倫茲力提供向心力：（2分）

由圖中幾何關(guān)系知小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=2m （2分）

解得：=1T （1分）

運(yùn)動(dòng)周期為：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：==s （1分）