Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體b、c分別與輕質(zhì)彈簧兩端相連接，將它們靜止放在地在地面上．彈簧勁度系數(shù)為k．一質(zhì)量也為m 小物體a從距b物體h高處由靜止開始下落．a(chǎn)與b相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．在a與b一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中，下列判斷正確的是（　�。�

• A．一起開始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為

  2gh

• B．達(dá)到最大速度時(shí)，物體c對(duì)地面的壓力大小為mg
• C．達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的壓縮量大小為

  2mg

  k

• D．達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小為2mg

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，求出A與C一起開始向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律分別求出初始位置彈簧的壓縮量和物體B對(duì)地面無壓力時(shí)彈簧的伸長量，得出兩個(gè)位置的形變量大小相等，彈性勢(shì)能相等，結(jié)合能量守恒定律求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答：解：A、設(shè)小物體C從靜止開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律
　mgh=

1

2

m

v

2 0

　　　　                 
設(shè)C與A碰撞粘在一起時(shí)速度為v，由動(dòng)量守恒定律
mv₀=（m+m）v
求出v=

1

2

v0=

1

2

2gh

故A錯(cuò)誤；
B、在a與b一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中達(dá)到最大速度時(shí)，物體的加速度為0，選取三個(gè)小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，此時(shí)受到的重力與地面的支持力大小相等，方向相反，所以物體C對(duì)地面的壓力等于三個(gè)物體的重力，即3mg．故B錯(cuò)誤；
C、在a與b一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中達(dá)到最大速度時(shí)，物體的加速度為0，選取ab組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，它們受到的重力和等于彈簧的彈力，所以F=2mg，又F=kx，所以：x=

F

k

=

2mg

k

．故選項(xiàng)C正確；
D、在a與b一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，物體的加速度為向上，選取ab組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，它們受到的重力和大于彈簧的彈力，所以F＞2mg．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及共點(diǎn)力平衡，綜合性較強(qiáng)，關(guān)系理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．