Question

【題目】磁懸浮鐵路中文拼音：cí　xuán　fú　tiě　lù，英文名：magley railway，是一種新型的交通運(yùn)輸系統(tǒng)，它是利用電磁系統(tǒng)產(chǎn)生的吸引力或排斥力將車輛托起．使整個(gè)列車懸浮在導(dǎo)軌上，利用電磁力進(jìn)行導(dǎo)向，利用直流電機(jī)將電能直接轉(zhuǎn)換成推動(dòng)列車前進(jìn)．它清除了輪軌之間的接觸，無(wú)摩擦阻力，線路垂直負(fù)荷小，時(shí)速高，無(wú)污染，安全，可靠，舒適．其應(yīng)用仍具有廣泛前景。采用直流電機(jī)模式獲得驅(qū)動(dòng)力的列車可簡(jiǎn)化為如下情境：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移；軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，最大值為B0，其空間變化周期為2d，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v1沿Ox方向向前高速勻速平移，列車以速度v2沿Ox方向勻速行駛，且vl>v2，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到的安培力即為列車向前行駛的驅(qū)動(dòng)力．設(shè)金屬框電阻為R，長(zhǎng)PQ=L，寬NP=d，求：

(1)如圖為列車勻速行駛時(shí)的某一時(shí)刻，設(shè)為t=0時(shí)刻，MN、PQ均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值處，此時(shí)金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向；

(2)從t=0時(shí)刻起列車勻速行駛s距離的過(guò)程中，矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)，感應(yīng)電流方向?yàn)?/span>N→M→Q→P→N；(2)

【解析】

(1)磁場(chǎng)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，v1＞v2，金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，MN、PQ所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，金屬框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流為

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向?yàn)?/span>N→M→Q→P→N

(2)由題意，金屬框t=0時(shí)刻所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大．則設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，金屬框MN、PQ所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則有

，

又

得

電流的瞬時(shí)值為

可知，該電流為正弦式交變電流，其有效值為

，

列車勻速行駛s距離經(jīng)歷時(shí)間為，故矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為，聯(lián)立解得