Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的斜面上，有質(zhì)量為m₁=2kg的長木板．開始時(shí)，長木板上有一質(zhì)量為m₂=1kg的小鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以相對地面的初速度v₀=2m/s 從長木板的中點(diǎn)沿長木板向下滑動，同時(shí)長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v=1m/s的勻速運(yùn)動，小鐵塊最終與長木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動．已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.9，重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
試求：
（1）小鐵塊在長木板上滑動時(shí)的加速度；
（2）長木板至少多長？
（3）在小鐵塊從木板中點(diǎn)運(yùn)動到與木板速度相同的過程中拉力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）分析小鐵塊的受力，根據(jù)牛頓第二定律求解小鐵塊在長木板上滑動時(shí)的加速度的大小和方向；
（2）小鐵塊先沿斜面向下做勻減速運(yùn)動至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，最終以速度v與長木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動．根據(jù)速度公式求出小鐵塊從開始向下滑動到速度與木板相同所需要的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出此過程小鐵塊和木板的位移，由幾何關(guān)系求出長木板最小的長度．
（3）對木板，由平衡條件求出拉力的大小，再求出拉力做功．

解答：解：（1）設(shè)小鐵塊的加速度大小為a．取沿斜面向上方向?yàn)檎�方向，根�?jù)牛頓第二定律得
  f₂-m₂gsinθ=m₂a
又f₂=μN(yùn)₂=μm₂gcosθ
得a=g（μcosθ-sinθ）=1.2m/s²，方向沿斜面向上．
（2）小鐵塊先沿斜面向下做勻減速運(yùn)動至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，最終以速度v與長木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后小鐵塊達(dá)到速度v，則
   v-（-v₀）=at
得t=

v0+v

g(μcosθ-sinθ)

=2.5s
設(shè)此段時(shí)間內(nèi)小鐵塊的位移為s₁，木板的位移為s₂，則有
s1=

(v0-v)t

2

，方向沿斜面向下，s₂=vt，方向沿斜面向上．
∵

L

2

≥s₁+s₂
∴L≥2（s₁+s₂）=

(v0+v)2

g(μcosθ-sinθ)

=7.5m
（3）對木板：F=f₁+f₂+m₁gsinθ，f₁=μN(yùn)₁
則中拉力做功為W=Fs₂=102J
答：
（1）小鐵塊在長木板上滑動時(shí)的加速度為1.2m/s²，方向沿斜面向上．
（2）長木板至少為7.5m．
（3）在小鐵塊從木板中點(diǎn)運(yùn)動到與木板速度相同的過程中拉力做了102J功．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要正確分析鐵塊的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理是基本方法．