Question

9．如圖所示，一光滑斜面固定在水平面上，傾角θ=37°，一物塊自斜面上某點(diǎn)由靜止釋放，同時一人自斜面底端以速度v=4m/s在水平面上向右做勻速直線運(yùn)動，已知物塊經(jīng)過時間t=2s到達(dá)斜面底端且從斜面到水平面時沒有能量損失，物塊與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.4（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求
（1）物塊到達(dá)斜面底端時的速度；
（2）通過計(jì)算判別物塊能否追上前方運(yùn)動的人．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求解速度大��；
（2）求出物體和人的速度相等時經(jīng)過的時間，再根據(jù)位移關(guān)系求解是否相遇．

解答 解：（1）設(shè)物塊下滑過程中的加速度大小為a₀，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ=ma₀，解得：a₀=gsin37°=6m/s²，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得物塊到達(dá)斜面底端時的速度為：v₀=a₀t=6×2m/s=12m/s；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可得物塊在水平地面運(yùn)動的加速度大小為：a=μg=4m/s，
設(shè)物塊的速度減速到v=4m/s時經(jīng)過的時間為t，則：v=v₀-at₁，
解得：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{12-4}{4}s=2s$，
這段時間內(nèi)物塊的位移為x_物=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{4+12}{2}×2m=16m$，
人行駛的總位移為：x_人=v（t+t₁）=4×（2+2）m=16m，
所以有x_物=x_人，剛好追上．
答：（1）物塊到達(dá)斜面底端時的速度為12m/s；
（2）物塊能追上前方運(yùn)動的人．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；
追及相遇類的問題要找準(zhǔn)3個關(guān)鍵點(diǎn)：①速度關(guān)系；②時間關(guān)系；③位移關(guān)系，把握這三個關(guān)系列式即可．