Question

A、B兩平行金屬板分別帶等量異種電荷，兩板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d，板間電壓為U．一束電子以初速度υ₀垂直于電場(chǎng)方向從兩板中央射入電場(chǎng)，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，求：
（1）電子在電場(chǎng)中的加速度；
（2）電子飛離電場(chǎng)時(shí)側(cè)向偏轉(zhuǎn)的距離y的表達(dá)式；
（3）如果電子以υ₀初速進(jìn)入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W，求當(dāng)電子以2υ₀進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在電場(chǎng)力作用下，加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（2）電子做類(lèi)拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)電場(chǎng)力做功，再由位移的公式，求出位移，從而即可求解．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力：a=

F

m

=

eE

m

=

eU

md

（2）平行于電場(chǎng)方向，電子作初速為零的勻加速：y=

1

2

at2
垂直于電場(chǎng)方向，電子作勻速運(yùn)動(dòng)：L=υ₀t
則有，飛離電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離：y=

1

2

eU

md

L2

υ 2 0

（3）W=eEy=

eU

d

y，
當(dāng)電子以2υ₀進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，由上述偏轉(zhuǎn)距離公式可知，
此時(shí)飛離電場(chǎng)時(shí)，電子的偏傳距離y′=

1

4

y，
因而，這一過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)電子做功為：W′=

1

4

W
答：（1）電子在電場(chǎng)中的加速度

eU

md

；
（2）電子飛離電場(chǎng)時(shí)側(cè)向偏轉(zhuǎn)的距離的表達(dá)式：y=

1

2

eU

md

L2

υ 2 0

；
（3）如果電子以υ₀初速進(jìn)入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W，求當(dāng)電子以2υ₀進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功是

W

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，學(xué)會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，突出運(yùn)動(dòng)分解的同時(shí)性與矢量性．