Question

10．某實(shí)驗(yàn)小組研究小車(chē)的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，他們使用50Hz交流電源為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器供電．實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶．某位同學(xué)在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并在這個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明A，在第6個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，在第11個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，在第16個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，在第21個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E．但測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是只測(cè)得AC長(zhǎng)為14.56cm、CD長(zhǎng)為11.15cm、DE長(zhǎng)為13.73cm，根據(jù)以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為0.986m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.58m/s²，AB的距離應(yīng)為5.99cm．（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：在這個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E；可以看出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小，為：
v_C=$\frac{{{x_{AE}}}}{4T}$=$\frac{{（{14.56+11.15+13.73}）×1{0^{-2}}m}}{4×0.1s}$=0.986m/s
設(shè)A到B之間的距離為x₁，設(shè)B到C之間的距離為x₂，設(shè)C到D之間的距離為x₃，設(shè)D到E之間的距離為x₄，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）=$\frac{{{x_{CE}}-{x_{AC}}}}{{4{T^2}}}$=$\frac{{（{11.15+13.73}）×1{0^{-2}}m-14.56×1{0^{-2}}m}}{{4×{{（0.1s）}^2}}}$=2.58m/s²
相等的相鄰的時(shí)間間隔的位移差恒定，故：BC-AB=DE-CD=13.73cm-11.15cm=2.58cm；
且AB+BC=14.56cm；
解得：BC=8.57cm
AB=5.99cm；
故答案為：0.986，2.58，5.99．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線(xiàn)的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．