Question

9．如圖所示，物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）以4m/s的初速度自斜面底端A點(diǎn)滑上光滑斜面作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)斜面中點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)B．已知在A、C點(diǎn)速度v_A：v_C=4：3，從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷時(shí)（3-$\sqrt{2}$）s，試求：
（1）到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）斜面的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的速度之比求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)BC段，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度，對(duì)全過程運(yùn)用速度位移公式求出斜面的長度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式知：${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
則${v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}={v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}$
因?yàn)関_A=4m/s，v_A：v_C=4：3，則v_C=3m/s
解得：${v}_{B}^{\;}$=$\sqrt{2}m/s$．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得加速度為：$a=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{C}^{\;}}{t}=\frac{\sqrt{2}-3}{3-\sqrt{2}}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
則斜面的長度為：$L=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{2-16}{-2}m=7m$
答：（1）到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}m$．
（2）斜面的長度為7m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要注意正確選擇過程，并能靈活運(yùn)用．