Question

15．月球是繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，關(guān)于月球的下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度不變
• B． 近地點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度
• C． 近地點(diǎn)的加速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度
• D． 其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比是一個(gè)與月球質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律是在相等時(shí)間內(nèi)，地球和運(yùn)動(dòng)著的月球的連線所掃過(guò)的面積都是相等的；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分析加速度；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分析半長(zhǎng)軸與周期的關(guān)系，從而即可求解．

解答 解：A、開普勒第二定律是在相等時(shí)間內(nèi)，地球和運(yùn)動(dòng)著的月球的連線所掃過(guò)的面積都是相等的，因此近地點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)處的線速度，
根據(jù)角速度等于ω=$\frac{v}{r}$，近地點(diǎn)的半徑小而線速度大，所以近地點(diǎn)角速度較大、遠(yuǎn)地點(diǎn)角速度較小，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$ma=\frac{m•GM}{{r}^{2}}$，可知近地點(diǎn)的加速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度，故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=\frac{m•GM}{{r}^{2}}$
即：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=GM$
公式中的M表示的是地球的質(zhì)量，與m表示的是月球的質(zhì)量，所以其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比是一個(gè)與地球質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)．故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 注意開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，其推廣的形式還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．