Question

下列說法中正確的是（　�。�

A．兩顆人造地球衛(wèi)星，圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的速率相等，它們的軌道半徑和繞行周期一定相同

B．若己知人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和它的周期，利用引力常量就可以算出地球平均密度

C．在同一軌道上同方向運(yùn)行的相距較遠(yuǎn)的兩顆衛(wèi)星，若將前面衛(wèi)星速率減小，后面衛(wèi)星會(huì)和前面衛(wèi)星發(fā)生碰撞

D．若已知嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作圓軌道的高度、運(yùn)行周期、月球平均半徑和引力常量就可以算出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力和圓周運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行求解和判斷．
衛(wèi)星在軌道上減速，萬有引力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道．

解答：解：A、兩顆人造地球衛(wèi)星，圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

，所以若它們的速率相等，它們的軌道半徑相同，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得
T=

2πr

v

，所以它們的周期一定相同，故A正確；
B、若己知人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和它的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

所以可求出地球質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

，
由于不知道地球半徑，所以不可以算出地球平均密度，故B錯(cuò)誤；
C、在同一軌道上同方向運(yùn)行的相距較遠(yuǎn)的兩顆衛(wèi)星，若將前面衛(wèi)星速率減小，萬有引力將大于需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道．
所以后面衛(wèi)星會(huì)和前面衛(wèi)星不會(huì)發(fā)生碰撞，故C錯(cuò)誤；
D、若已知嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作圓軌道的高度、運(yùn)行周期、月球平均半徑和引力常量，
根據(jù)萬有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無法求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運(yùn)用．