Question

10．隨著我國(guó)探月三步走計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)，將來(lái)有一天你會(huì)成功登上月球．如果你在月球上用手豎直向上拋出一個(gè)小鐵球，由下列已知條件能求出你對(duì)小鐵球所做功的是（　　）

• A． 衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r及小鐵球的質(zhì)量
• B． 衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度v和軌道半徑r及小鐵球上拋的最大高度
• C． 衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的角速度ω和軌道半徑r及月球的半徑、小鐵球的質(zhì)量和上拋的最大高度
• D． 衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的角速度ω和軌道半徑r及月球的質(zhì)量和上拋的最大高度

Answer 1

分析 人對(duì)小鐵球做的功等于小鐵球的初動(dòng)能，也等于小鐵球增加的重力勢(shì)能，關(guān)鍵是要能求出月球表面的重力加速度和上升的最大高度，根據(jù)$W=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以求出月球的質(zhì)量，由于月球月求半徑未知，所以月球表面的重力加速度無(wú)法求解，也不知道小鐵球上升的最大高度，無(wú)法求出人對(duì)小鐵球所做的功，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度v和軌道半徑r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以求月球質(zhì)量，但月球半徑未知，月球表面重力加速度無(wú)法求，小球質(zhì)量未知，故無(wú)法求出人對(duì)小鐵球所做的功，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得月球的質(zhì)量$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$，再根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，求出月球表面的重力加速度，由W=mgh可以求出人對(duì)小鐵球所做的功，故C正確；
D、無(wú)法求出月球表面的重力加速度，小鐵球質(zhì)量也沒(méi)有給出，故不能求出人對(duì)小鐵球所做的功，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道測(cè)量的原理，人對(duì)小鐵球所做的功轉(zhuǎn)化為小鐵球增加的重力勢(shì)能，因此只需要能測(cè)出小球質(zhì)量、上升的最大高度及月球表面的重力加速度即可．