Question

16．東風(fēng)“大力神”汽車的額定牽引功率為160kw，汽車質(zhì)量為5t，車廂長(zhǎng)L=10m，平板車廂距地面高為h=1.8m．如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的木箱質(zhì)量為1000kg，靜止停放在平板車廂最前方．為了驗(yàn)證汽車的性能，司機(jī)以額定功率由靜止啟動(dòng)，此時(shí)木箱與車廂出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，2s后脫離車廂．已知木箱與車廂、汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g取10m/s2，試判斷：
（1）木箱脫離平板車廂時(shí)，汽車的速度多大？
（2）如果在木箱脫離平板車廂時(shí)，司機(jī)調(diào)整汽車的功率，使汽車保持該時(shí)刻的速度勻速行駛，當(dāng)木箱落地瞬間與汽車尾部相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）木箱與汽車一起向前加速，木箱以恒定的加速度加速，而汽車以恒定的功率加速．利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木箱脫離汽車的距離，然后用動(dòng)能定理從而求出木箱脫離車廂時(shí)的汽車速度．
 （2）當(dāng)木箱脫離車廂后，汽車保持了勻速行駛，而木箱相對(duì)地面卻向前做平拋運(yùn)動(dòng)．運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出落地時(shí)間，從而可算出水平運(yùn)動(dòng)位移．同時(shí)由落地時(shí)間可算出汽車運(yùn)動(dòng)的位移．最后可得到木箱落地瞬間與汽車尾部相距．

解答 解：（1）對(duì)木箱受力分析得：μmg=ma 
 則：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²  
     t=2s后，S_木=$\frac{1}{2}$at²=2m
S_車=S_木+L=12m 
對(duì)汽車據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-μ（M+m）g S_車-μmg S_車=$\frac{1}{2}$Mv_車²
解得v_車=9.7m/s
（2）木箱脫離平板車廂時(shí)速度為v_木，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，v_木=at=2m/s² 
木箱脫離平板車廂后向運(yùn)動(dòng)方向左平拋運(yùn)動(dòng)，
S_木′=v_木t′
h=$\frac{1}{2}$gt′² 
此過程中汽車前進(jìn)S_車′=v_車t′
△S=S_車′-S_木′=3.6m  
答：（1）木箱脫離平板車廂時(shí)，汽車的速度9.7m/s
（2）如果在木箱脫離平板車廂時(shí)，司機(jī)調(diào)整汽車的功率，使汽車保持該時(shí)刻的速度勻速行駛，當(dāng)木箱落地瞬間與汽車尾部相距3.6m

點(diǎn)評(píng) 在木箱脫離車廂之前，木箱以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)，而汽車以恒定的功率運(yùn)動(dòng)的；當(dāng)木箱脫離時(shí)其卻是向汽車運(yùn)動(dòng)方向做平拋運(yùn)動(dòng)的．則木箱落地時(shí)，木箱與汽車的間距卻是這兩者位移之差