Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在y軸上距離坐標(biāo)原點(diǎn)為R的地方有一簡(jiǎn)單的電子槍?zhuān)�電子加速極板間的距離為d，加速電壓為U，電子進(jìn)入加速極板的初速度為0。在x軸上距離坐標(biāo)原點(diǎn)為R的地方有一小孔，在小孔的正下方再設(shè)置同樣大小的小孔，這樣,只有當(dāng)速度方向與兩個(gè)小孔連線平行時(shí)，該電子才能到達(dá)下面的接收電極,從而引起與電極相連的發(fā)光二極管D的發(fā)光，電流大小可通過(guò)電流表A讀出。電子的電荷量為e,質(zhì)量為m_e，電子所受重力不計(jì)，求：

   

(1)電子槍加速極板間電壓U多大時(shí)可觀測(cè)到二極管的發(fā)光？

(2)假如測(cè)得流經(jīng)發(fā)光二極管的電流為I，二極管的發(fā)光功率為P_e,二極管的正向電阻為r,則該接收電極獲得的總電功率為多少？

(3)假如將電子槍加速極板上施加的電壓改為如圖所示的脈沖方波電壓，方波的幅值仍為U，則要觀測(cè)到二極管D的發(fā)光，脈沖寬度T至少為多大？

Answer 1

解：（1）電子經(jīng)電子槍加速電壓U的加速后進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為eU=①

電子在進(jìn)入均勻磁場(chǎng)B后受到洛倫茲力的作用而做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，且只有當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R時(shí)，電子才有可能到達(dá)接收電極，即evB=m_ev²/R②

v=eBR/m_e③

將③代入①，得U=。④

（2）電阻r上消耗的功率為：P_r=I²r⑤

電極獲得的總功率為：P=P_e+P_r=P_e+I²r。⑥

（3）在電壓U持續(xù)作用下電子飛越電子槍加速極板間距離所需要的時(shí)間即為所要求的脈沖寬度T。

電子在加速極板間做勻加速運(yùn)動(dòng)，有

=m_ea  ⑦

v=aT  ⑧

所以T=  ⑨

將③④代入，得T=。  ⑩

考查帶電粒子在電場(chǎng)中加速、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律，二極管的特性，脈沖信號(hào)。