Question

3．如圖所示，一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處泥石流以8m/s 的初速度、0.4m/s²的加速度勻加速傾泄而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知司機(jī)發(fā)現(xiàn)泥石流的瞬間立即啟動(dòng)汽車，以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試分析汽車能否安全脫離？如能脫離危險(xiǎn)，泥石流與汽車的最小距離為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式，速度時(shí)間公式求出泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽車在水平面上的位移，比較位移大小即可求解．當(dāng)速度相等時(shí)，兩者間有最小距離，求出泥石流與汽車位移，根據(jù)位移關(guān)系求出最小距離；

解答 解：設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t₁，速率為v₁，則有：
x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
v₁=v₀+a₁t₁        
代入數(shù)據(jù)有：
$240=8{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×0.4×{t}_{1}^{2}$
${v}_{1}^{\;}=8+0.4{t}_{1}^{\;}$
解得：
t₁=20s      
v₁=16m/s          
而汽車在t₂=20s的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×0.5×2{0}_{\;}^{2}$=100m       
速度為v₂=a₂t₂=0.5×20=10m/s        
當(dāng)二者具有相同速度V時(shí)，
對(duì)汽車有：v=v₂+a₂t
16=10+0.5t
t=12s
${x}_{汽}^{\;}=\frac{10+16}{2}×12=156m$
對(duì)泥石流有：x_泥=v₁t=16×12=192m
x_泥＜x_汽+x₂
故汽車可以脫離危險(xiǎn)，最小距離為：
△x=x_汽+x₂-x_泥=64m
答：汽車可以脫離危險(xiǎn)，泥石流與汽車的最小距離為64m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度適中