Question

（Ⅰ）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=

|v2-v1|

|v20-v10|

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．某同學(xué)用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖1所示）求彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，（它們之間的碰撞可近似為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量，小球2碰撞前靜止．在實(shí)驗(yàn)中需要用刻度尺測(cè)量的物理量有

OP

、

OM

和

ON

的長(zhǎng)度，寫出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式：

e=

ON-OM

OP

．
（Ⅱ）在用油膜法估測(cè)油酸分子直徑大小的實(shí)驗(yàn)中，將1滴配置好的油酸酒精溶液滴入盛水的淺盤中，讓油膜在水面上盡可能散開，待液面穩(wěn)定后，在水面上形成油酸的

單分子

油膜；把帶有方格的玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描繪出油膜的邊界輪廓，形狀如圖2所示．已知坐標(biāo)方格邊長(zhǎng)為1cm，則油膜的面積為

38

cm²．
（Ⅲ）如圖3為一個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片的一部分，圖中豎直背景方格的實(shí)際邊長(zhǎng)均為5cm，那么照片的閃光頻率為

10

Hz；小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為

1.5

m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）要求出e，就要求出v₁₀和v₁及v₂分，小球碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向高度一定，時(shí)間一定，只要測(cè)量出水平位移即可求得速度；
（2）在油膜法估測(cè)分子大小的實(shí)驗(yàn)中，分子直徑根據(jù)d=

V

S

求解的，所以要讓一定體積的純油酸滴在水面上形成單分子油膜，估算出油膜面積，從而求出分子直徑．
（3）正確應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)；解答本題的突破口是利用在豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差等于常數(shù)解出閃光周期，然后進(jìn)一步根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、推論求解．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知，P點(diǎn)是碰撞前小球1落點(diǎn)的位置，M點(diǎn)是小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)的位置，N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的位置，小球碰撞前后都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向高度一定，時(shí)間一定，只要測(cè)量出水平位移即可求得速度，所以要測(cè)量的量為OP、OM、ON的長(zhǎng)度；
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，故時(shí)間相等，設(shè)為t，則有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即
v₂₀=0；
因而碰撞系數(shù)為e=

v2-v1

v10-v20

=

ON-OM

OP-0

=

ON-OM

OP

（Ⅱ）在油膜法估測(cè)分子大小的實(shí)驗(yàn)中，分子直徑根據(jù)d=

V

S

求解的，所以要讓一定體積的純油酸滴在水面上形成單分子油膜，
根據(jù)所畫出的油膜面積輪廓，在所圍成的小正方形中不足半個(gè)舍去，多于半個(gè)的算一個(gè)，統(tǒng)計(jì)出油酸薄膜的面積S=38×1=38cm²
（Ⅲ）在豎直方向上有：△h=gT²，其中△h=10cm，代入求得：T=0.1s，
因此閃光頻率為：f=

1

T

=1010Hz
小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有：
x=v₀t，其中x=3L=1.5cm
所以v₀=1.5m/s
故答案為：（Ⅰ）OP、OM、ON；e=

ON-OM

OP

（Ⅱ）單分子，36～40（Ⅲ）．10，1.5

點(diǎn)評(píng)：第一題是由驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)而來(lái)，關(guān)鍵要分析清楚實(shí)驗(yàn)的原理，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)量守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列式分析．
第二題是以油酸分子呈球型分布在水面上，且一個(gè)挨一個(gè)，從而可以由體積與面積相除求出油膜的厚度．
第三題是平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一定明確其水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，尤其是在豎直方向熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論解題．