Question

5．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B質(zhì)量相等，相距s沿直線放置在水面地面上，在距B為2s的右側(cè)有一小坑，且A、B與水地面動(dòng)摩擦因數(shù)相同．A以初速度v₀向B運(yùn)動(dòng)，為使A能與B發(fā)生碰撞且碰后又不會(huì)落入坑中，A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？已知A、B碰撞時(shí)間很短且碰后黏在一起不再分開，重力加速度為g．求A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 要使AB能相碰，則A到達(dá)B時(shí)速度不為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式，從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出與B相碰前的速度，AB相碰的過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，要使A、B粘一起不落入坑中，則到達(dá)坑前速度減為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：設(shè)A、B質(zhì)量均為m，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，
若A能與B相碰，則有：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-μmgs＞0$①
設(shè)A與B碰前速度為v₁，碰后速度為v₂，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=μmgs$②
碰撞過程中，動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎��?br />根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₁=2mv₂③
A、B粘一起不落入坑中的條件為：$\frac{1}{2}•2{mv}_{2}^{2}＜μ•2mg•2s$④
聯(lián)立并解得：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gs}＜μ＜\frac{{v}_{0}^{2}}{2gs}$
答：A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件為$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gs}＜μ＜\frac{{v}_{0}^{2}}{2gs}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，明確不落入坑中的條件，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．