Question

如圖所示，人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行軌道為橢圓，其近地點(diǎn)P和遠(yuǎn)地點(diǎn)Q距地面的高度分別為R和3R，R為地球半徑，已知地球表面處的重力加速度為g，以下說法正確的是（　�。�

• A．衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度等于

  gR 2

• B．衛(wèi)星在Q點(diǎn)的加速度等于

  g

  4

• C．衛(wèi)星在從P到Q過程中處于超重狀態(tài)
• D．衛(wèi)星在從P到Q過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析：萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力會做近心運(yùn)動，萬有引力小于該點(diǎn)所需的向心力會做離心運(yùn)動．
根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力比較加速度大小．
根據(jù)影響動能和重力勢能大小的因素來分析動能和重力勢能的變化，動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能．

解答：解：A、若衛(wèi)星在離地面R處做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

，得v=

GM 2R

．又因?yàn)榈孛嬷亓Φ扔谌f有引力mg=

GM

R2

，所以v=

gR 2

．人造地球衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度必須大于

gR 2

，萬有引力不夠提供向心力而做離心運(yùn)動，才能繞地球做橢圓軌道運(yùn)行．故A錯誤．
B、衛(wèi)星在Q點(diǎn)受到的萬有引力為G

Mm

(4R)2

=ma，所以a=

1

16

GM

R2

，而在地面處mg=

GMm

R2

，所以a=

g

16

．故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即衛(wèi)星在從P到Q過程中，做向上的減速運(yùn)動，處于失重狀態(tài)．故C錯誤．
D、衛(wèi)星在從P到Q過程中，只有地球的引力作用，故機(jī)械能守恒，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：解決此題要知道人造地球衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度最大，動能最大，勢能最小；在遠(yuǎn)地點(diǎn)勢能最大，動能最小，速度最小．