Question

【題目】如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，AB為其豎直直徑。一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場區(qū)域，質(zhì)子的電量為m。在這束質(zhì)子中有兩個分別從距水平直徑為的a點和的b點入射，沿著半徑入射的質(zhì)子恰好到達(dá)B點，在B點裝置一與水平直徑平行的彈性擋板，質(zhì)子與擋板發(fā)生碰撞時無能量損失。則以下說法正確的是（ ）

A.這束質(zhì)子的速率為

B.質(zhì)子到達(dá)B點后沿原路返回

C.所有質(zhì)子將從磁場右側(cè)平行射出

D.從a點入射的質(zhì)子在磁場中運動的時間與從b點入射的質(zhì)子在磁場中運動的時間的比值為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.沿著半徑入射的質(zhì)子恰好到達(dá)B點，其軌跡半徑為 ，由洛侖茲力提供向心力得：

解得

故A正確；

BC.如圖所示：

假設(shè)從任意點E水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運動的圓心為D，連接兩交點及兩圓心．由于DE∥OC，且DE=OC，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以DC=OE=R，所以從任意點E水平入射的質(zhì)子都能到達(dá)B點，此為磁聚焦模型；所有質(zhì)子到B點后與彈性擋板碰撞，速度大小不變，方向關(guān)于直徑AB對稱，將從磁場右側(cè)沿著水平方向射出，此為磁發(fā)散模型，故B錯誤、C正確；

D.從a點入射的質(zhì)子到達(dá)B的過程中在磁場中運動的圓心角為，從b點入射的質(zhì)子到達(dá)B的過程中在磁場中運動的圓心角為，根據(jù)對稱性，可得二者在磁場中運動的時間之比為，故D正確。