Question

如圖12所示.間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一端接電阻R，一電阻是r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t=0的時刻開始運(yùn)動，其速度隨時間的變化規(guī)律為v=v_msinωt，不計導(dǎo)軌電阻，試求：

圖12

(1)從t=0到t=2π/ω時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量；

(2)從t=0到t=π/(2ω)時間內(nèi)外力F所做的功.

Answer 1

ab運(yùn)動時的速度為v=v_msinωt，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

E=BLv=BLv_msinωt——正弦交流電其最大值為

E_m=BLv_m有效值為E=0.71BLv_m

I=E/(R+r)

電阻R產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt

=(0.71BLv_m)²/(R+r)²×R×2π/ω

=πRB²L²v_m²/[ω(R+r)²]

由能量守恒定律，外力F所做的功轉(zhuǎn)化為電能和動能

W_F=W_電+mv²/2

=π/(2ω)×(BLv_m)²/[2(R+r)]+mv²/2

=πB²L²v_m²/[4w(R+r)]+mv_m²/2