Question

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結果可用π表示。
（1）求O點與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中時刻電荷與O點的水平距離；
（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。

Answer 1

（1）112.5V; （2）4cm；（3） （12π+13π/45）×10^-5s

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，由動能定理uq=，
u=
（2）當磁場垂直紙面向外時，設電荷運動的半徑為：
由得，
周期 ；
當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑為：
,
周期
故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖甲所示
時刻電荷與O點的水平距離
  ^--                  

（3）電荷第一次通過MN開始，其運動的周期，
根據(jù)電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數(shù)為15個，
此時電荷沿MN運動的距離，
則最后7.5cm的距離如圖乙所示，有：。
解得：，
故電荷運動的總時間或（553π/45）×10^-5s或（12π+13π/45）×10^-5s