Question

【題目】如圖所示，平行板電容器的電壓為（未知量，大小可調(diào)），現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子從下極板附近靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從上極板的小孔處射出，速度方向與軸平行，然后與靜止在軸上點(diǎn)的質(zhì)量為的中性粒子發(fā)生正碰，碰后粘在一起。在軸上方某一圓形區(qū)域加一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（未知量，大小可調(diào)）。粒子最后能從軸上的點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且Q點(diǎn)在圓形磁場(chǎng)上。不考慮粒子的重力和電容器外側(cè)的電場(chǎng)。求：

（1）若電容器電壓為，則帶電粒子和中性粒子碰后的速度大小；

（2）若粒子從處進(jìn)入磁場(chǎng)，則與需要滿足的關(guān)系式；

（3）滿足條件的圓形磁場(chǎng)的最小面積；

（4）滿足條件的所有運(yùn)動(dòng)軌跡圓圓心的坐標(biāo)方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）設(shè)帶電粒子加速后的速度為，有

碰撞過程動(dòng)量守恒，有

解得

（2）帶電粒子加速后的速度為，加速電壓為，根據(jù)

有幾何關(guān)系，可得軌跡半徑

根據(jù)

可得

（3）最小軌跡半徑為

最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積為

（4）由幾何關(guān)系

解得