10.如圖所示,粗糙斜面AB與豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn),圓弧軌道的半徑為R,C點(diǎn)在O點(diǎn)正下方,D點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平線上,∠COB=θ.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物塊從D點(diǎn)無(wú)初速度釋放,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素為μ,重力加速度為g.求:
(1)物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
(2)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離.

分析 (1)物塊從D到C,根據(jù)動(dòng)能定理求得C點(diǎn)速度.物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對(duì)物塊的支持力,再由牛頓第三定律求得物塊對(duì)軌道壓力的大。
(2)小物體通過圓弧軌道后,由動(dòng)能定理求得物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離.

解答 解:(1)物塊從D到C,根據(jù)動(dòng)能定理,得
   mgR=$\frac{1}{2}$mv2
物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,得
   FN-mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
由以上兩式得支持力大小 FN=3mg
由牛頓第三定律得,物塊對(duì)軌道的壓力大小為3mg.
(2)小物體通過圓弧軌道后,在斜面上運(yùn)動(dòng)到最大距離S時(shí)速度為0,
由動(dòng)能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=$\frac{Rcosθ}{sinθ+μcosθ}$
答:
(1)物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是3mg;
(2)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是$\frac{Rcosθ}{sinθ+μcosθ}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用.要知道在涉及力在空間的效果,不需要求時(shí)間時(shí),運(yùn)用動(dòng)能定理解題比較簡(jiǎn)潔、方便.

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B.帶點(diǎn)油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)
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