Question

如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬薄板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量大小為q，其重力不計(jì)的粒子，以初速度v₀水平射入兩板間．問(wèn)：
（1）金屬棒AB應(yīng)朝什么方向、以多大的速度運(yùn)動(dòng)，可以使帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止，帶電粒子在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，從這時(shí)刻開(kāi)始位移第一次達(dá)到

mv0

qB

時(shí)的時(shí)間間隔是多少？（磁場(chǎng)足夠大）

Answer 1

分析：（1）這又出現(xiàn)了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的平衡，這類題復(fù)合場(chǎng)中比較常見(jiàn)．掌握公式F_電=F_洛，帶入有關(guān)表達(dá)式即可得到答案．因?yàn)轭}目中沒(méi)有告訴是正電荷還是負(fù)電荷，正負(fù)電荷所對(duì)應(yīng)的到導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況是不一樣的，所以這步要分類討論．
（2）明確金屬棒停止后帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：金屬棒停止后兩板間的電場(chǎng)消失，只存在磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由洛倫茲力充當(dāng)向心力可以求的軌道半徑，依據(jù)半徑可以求出位移大小為r所對(duì)應(yīng)的圓心角，進(jìn)而可以求得時(shí)間．

解答：解：（1）棒AB向左運(yùn)動(dòng)．以正電荷為例：受洛倫茲力方向，垂直指向板MN，則電場(chǎng)方向垂直指向板PQ，據(jù)右手定則可知棒AB向左運(yùn)動(dòng)．
粒子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力大小等于洛倫茲力，有：
Eq=qv0B，E=

Blv

l

得：v=v₀．
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止，電場(chǎng)消失，洛倫茲力提供向心力，則qvB=m

v2

R

，帶電粒子運(yùn)動(dòng)半徑r=

mv0

qB

．
當(dāng)位移大小第一次達(dá)時(shí)，如圖所示帶電粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，
其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

T

6

，
則有：qvB=m

4π2

T2

r．
故帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期為：T=

2πm

qB

，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

πm

3qB

．
答：（1）金屬棒AB應(yīng)向左、v₀的速度運(yùn)動(dòng)，可以使帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）從這時(shí)刻開(kāi)始位移第一次達(dá)到

mv0

qB

時(shí)的時(shí)間間隔是

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：該題的第一問(wèn)類似于粒子的速度選擇器，電場(chǎng)力等于洛倫茲力時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；第二問(wèn)屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的一般情況，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．