Question

2．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的絕緣板上方距離為d的P點(diǎn)有一個(gè)粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等，比荷$\frac{q}{m}$=k的帶正電的粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力．
（1）若已知粒子的發(fā)射速率為v_o，在絕緣板上方加一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差；
（2）若粒子的發(fā)射速率v_o未知，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，使粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑大小恰好為d，為使同時(shí)發(fā)射出的粒子打到板上的最大時(shí)間差與（1）中相等，求v_o的大�。�

Answer 1

分析 （1）同一時(shí)刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時(shí)間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大時(shí)間差．
（2）作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合半徑公式和周期公式，通過幾何關(guān)系得出v_o的大小．

解答 解：（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度均相同，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
最大時(shí)間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差為△t，則：△t=$\frac{{2{v_0}}}{a}$，
又有：$\frac{q}{m}$=k，解得，最大時(shí)間差為 $△t=\frac{{2{v_0}}}{kE}$；
（2）設(shè)此時(shí)粒子出射速度的大小為v₀，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下：

由幾何關(guān)系可知：最長(zhǎng)時(shí)間：t₁=$\frac{3}{4}T$，最短時(shí)間：t₂=$\frac{1}{6}T$，
又有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，
根據(jù)題意：t₁-t₂=△t，解得：B=$\frac{7πE}{12{v}_{0}}$，
粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由題意可知：R=d，解得：v₀=$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$；
答：（1）同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為$\frac{2{v}_{0}}{kE}$；
（2）若v_o的大小為$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；確定帶電粒子軌跡的范圍一般應(yīng)用畫圖的方法找出，同時(shí)可以結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行分析．