Question

8．自由落體儀如圖所示，其主體是一個(gè)有刻度尺的立柱，其上裝有磁式吸球器、光電門(mén)1、光電門(mén)2、捕球器、小鋼球（直徑d=1cm）．利用自由落體儀測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將自由落體儀直立于水平地面上，調(diào)節(jié)水平底座使立柱豎直，固定好吸球器；
②適當(dāng)調(diào)節(jié)兩光電門(mén)1、2的位置，由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差為h₁，用吸球器控制使小球自由下落，由光電計(jì)時(shí)器讀出小球從光電門(mén)1到光電門(mén)2的時(shí)間t₁；
③光電門(mén)2不動(dòng)，改變光電門(mén)1的位置，由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差為h₂，用吸球器控制使小球自由下落，由光電計(jì)時(shí)器讀出小球由光電門(mén)1到光電門(mén)2的時(shí)間t₂；
④光電門(mén)2不動(dòng)，多次改變光電門(mén)1的位置，重復(fù)布驟③；
⑤根據(jù)測(cè)得的數(shù)椐作出“$\frac{h}{t}$-t”圖象，由圖象得到直線(xiàn)的截距為b、斜率為k．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）直線(xiàn)的截距表示小球到達(dá)光電門(mén)2的瞬時(shí)速度；
（2）測(cè)得的重力加速度為2k．

Answer 1

分析 由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差，由光電計(jì)時(shí)器讀出小球從光電門(mén)1到光電門(mén)2的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式列出等式求解．

解答 解：由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差為h₁，由光電計(jì)時(shí)器讀出小球從光電門(mén)1到光電門(mén)2的時(shí)間，重復(fù)數(shù)次，求出時(shí)間的平均值為t₁．
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：
h₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$g ${t}_{1}^{2}$，而v₂=v₁+gt₁；
則有，h₁=v₂t₁-$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$，
光電門(mén)1不動(dòng)，改變光電門(mén)2的位置，由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差為h₂，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：
h₂=v₁′t₂+$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$，而v₂=v₁′+gt₂；
則有，h₂=v₂t₂-$\frac{1}{2}$g ${t}_{2}^{2}$，
根據(jù)測(cè)得的數(shù)椐作出“$\frac{h}{t}$-t”圖象，由圖象得到直線(xiàn)的截距為b、斜率為k．
則有，$\frac{h}{t}$=v₂-$\frac{1}{2}gt$，
解得：g=2k，
b=v₂；即為小球到達(dá)光電門(mén)2的瞬時(shí)速度；
故答案為：（1）小球到達(dá)光電門(mén)2的瞬時(shí)速度；
（2）2k．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)用光電門(mén)2的瞬時(shí)速度來(lái)表達(dá)兩光電門(mén)的位移與時(shí)間關(guān)系是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．