Question

（2006?嘉定區(qū)二模）某班同學(xué)分組利用手頭現(xiàn)有的各類(lèi)線、擺球（直徑約為2cm左右）等材料研究擺的運(yùn)動(dòng)，一組是先測(cè)量了擺的運(yùn)動(dòng)周期，然后利用單擺周期公式計(jì)算得到L₀；另一組是用刻度尺測(cè)量得到的線的長(zhǎng)度L，兩組數(shù)據(jù)記錄如下表所示：

L0/cm	54.1	58.0	63.7	67.3	74.5	78.1	82.9	86.5	89.2	91.4	94.4	98.6
L/cm	53.0	56.8	62.4	66.2	69.5	76.8	81.6	82.0	88.1	90.2	89.1	97.5

（1）比較此表的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：每次測(cè)得的L₀ 與L值，始終存在L₀

大于

L情況；其中大部分相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)相差不大，產(chǎn)生這一差異的主要原因是

忽略了擺球的半徑

（2）表格中少數(shù)相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)差異較大，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是

線的質(zhì)量太大

，

擺角或振幅太大

（3）由此，我們可以推斷要使L₀ 與L很接近，這個(gè)擺和擺的運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足

細(xì)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于擺球直徑

的條件．

Answer 1

分析：（1）第一組計(jì)算的是擺長(zhǎng)，第二組量的是線長(zhǎng)，相差球半徑；從表中也可以看出，兩行數(shù)據(jù)相差1.1cm左右，說(shuō)明球的半徑為1.1cm；
（2）如果振動(dòng)的角度大于 10°，則振動(dòng)的周期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了；
（3）單擺擺動(dòng)角度要小于5°，否則誤差大．

解答：解：（1）題目中可以看出，第一組計(jì)算的是擺長(zhǎng)，第二組量的是線長(zhǎng)，線長(zhǎng)加上球半徑等于擺長(zhǎng)；
（2）單擺是理想模型，即一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；
單擺的擺角越大，誤差越大；
故可能是細(xì)線質(zhì)量大，或者擺角大，也有可能是線太短；
（3）單擺是理想模型，即一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；故球的質(zhì)量要大，體積要小，細(xì)線要長(zhǎng)，質(zhì)量要小；
故答案為：（1）大于，忽略了擺球的半徑；（2）線太粗、擺角或振幅太大、線的質(zhì)量太大、線太短（至少寫(xiě)出兩個(gè)原因）；（3）細(xì)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于擺球直徑、擺可看做一質(zhì)點(diǎn)（線的質(zhì)量忽略或擺動(dòng)角度要小于5⁰）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要明確實(shí)際單擺與單擺模型的差別，知道擺角越大，正確的誤差越大；要知道如果振動(dòng)的角度大于10°，則振動(dòng)的周期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了．