如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦滑動(dòng)．此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)．開(kāi)始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．
（1）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0不變，欲使ab在水平外力F作用下向右以v0勻速運(yùn)動(dòng)，則F的大小、方向如何？
（2）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增加量為k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流大小和方向．
（3）在上述（2）的情況下，棒始終保持靜止，當(dāng)t=t1時(shí)，垂直于棒的水平拉力為多大？
（4）若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度怎樣隨時(shí)間變化？（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）
分析：（1）根據(jù)受力分析，由受力平衡條件，法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律，右手定則及安培力的表達(dá)式，即可求解；
（2）由題得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率
△B
△t 
=kT/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為B=B0+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．
（4）要使棒不產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過(guò)回路的磁通量應(yīng)保持不變，根據(jù)t=0時(shí)刻，回路中磁通量為B0L2，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此時(shí)回路中磁通量為BL（L+vt），BL（L+vt）=B0L2 時(shí)，則無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生．
解答：解：（1）對(duì)棒受力分析，外力與安培力相平衡，
而安培力的大小為F=BIL
法拉第電磁感應(yīng)定律，得切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0
閉合電路歐姆定律得，I=
E
R+r

由上綜合而得，F=
B02L2v0
r
，
根據(jù)右手定則可知，安培力的方向水平向左，因此外力的方向水平向右．   
（2）由題得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率
△B
△t 
=kT/s，由法拉第電磁感應(yīng)定律知：
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=
△?
△t
=
△B?S
△t
=kL2
感應(yīng)電流    I=
kL2
r
根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即由b→a→d→e．
（3）當(dāng)t=t1時(shí)，B=B0+kt1
安培力大小為F安=BIL
棒的水平拉力  F=F安=
(B0+kt1)kL3
r
（4）為了使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則回路中總磁通量不變．
t=0時(shí)刻，回路中磁通量為B0L2  
設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，此時(shí)回路中磁通量為BL（L+vt）
應(yīng)有  BL（L+vt）=B0L2  
則B=
B0L
L+vt
磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律是B=
B0L
L+vt
 
答：（1）水平外力F的大小F=
B02L2v0
r
，方向向右；
（2）棒中的感應(yīng)電流大小為
kL2
r
，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（3）棒始終保持靜止，t=t1秒時(shí)需加的垂直于水平拉力為
(B0+kt1)kL3
r
．
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為B=
B0L
L+vt
．
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．當(dāng)回路中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，回路總的磁通量應(yīng)保持不變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?鹽城三模）如圖所示，固定于水平面的U型金屬導(dǎo)軌abcd，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距L=1.0m，左端接有電阻R=2Ω．金屬桿PQ的質(zhì)量m=0.2Kg，電阻r=1Ω，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑動(dòng)時(shí)保持與導(dǎo)軌垂直．在水平面上建立x0y坐標(biāo)系，x≥0的空間存在豎直向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度僅隨橫坐標(biāo)x變化．金屬桿受水平恒力F=2.4N的作用，從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始以初速度v0=1.0m/s向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1=0.4s到達(dá)x1=0.8m處，g取10m/s2．
求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度與橫坐標(biāo)x應(yīng)滿足的關(guān)系；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到x1處，PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）金屬桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B=
3
2
T處的過(guò)程中克服安培力所做的功．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m．P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？
（2）棒L2能達(dá)到的最大速度vm．
（3）若在棒L2達(dá)到最大速度vm時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L1，分析此后L1，L2各做什么運(yùn)動(dòng)？
（4）若固定棒L1，當(dāng)棒L2的速度為v，且離開(kāi)棒L1距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L2做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（B0=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出B與時(shí)間t的關(guān)系式）？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?宿州二模）如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒MN沿框架以某一速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)．t=0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，此時(shí)MN到達(dá)的位置恰好使MDEN構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形．為使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從t=0開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化的圖象正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m，PM兩端接有一理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，電阻均為R=0.1Ω、質(zhì)量分別為m1=300g 和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行地?cái)R在光滑的導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為0.2V時(shí)棒L2的加速度多大？
（2）棒L2能達(dá)到的最大速度？
（3）若在棒L2達(dá)到最大速度時(shí)撤去恒力F，并同時(shí)釋放L1，求L2達(dá)到穩(wěn)定的速度？
（4）若固定L1，當(dāng)L2的速度為v，且離開(kāi)棒L1距離為s的同時(shí)，撤去恒力F，為保持L2作勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（設(shè)為B0）逐漸減少的方法，則該磁場(chǎng)隨時(shí)間怎樣變化（寫(xiě)出B與時(shí)間t的關(guān)系式）．

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