Question

15．如圖所示，空間存在一水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)上下邊界的距離為d，左右邊界足夠?qū)挘�現(xiàn)有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以豎直向上的速度從下邊界上的A點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，且恰好沒(méi)有從上邊界射出，小球最后從下邊界的B點(diǎn)離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)，若A、B兩點(diǎn)間的距離為4d，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）小球在B點(diǎn)的動(dòng)能；

Answer 1

分析 （1）小球受到重力和電場(chǎng)力的作用，將小球的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)力的方向上求解過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求解即可．
（2）對(duì)豎直方向進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得小球在B點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，則：
對(duì)水平方向上有：$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$=4d
對(duì)豎直方向上，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有：
$\frac{1}{2}•\\;g（\frac{t}{2}）^{2}=d$g（$\frac{t}{2}$）²=d
聯(lián)立解得：E=$\frac{mg}{q}$
（2）設(shè)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_K，則：
對(duì)豎直方向上有：
v₀²=2gd
對(duì)小球從A到B點(diǎn)的過(guò)程由動(dòng)能定理得：
4qEd=E_k-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
聯(lián)立解得：E_k=5mgd
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{mg}{q}$；
（2）小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為5mgd；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析，要注意明確帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解進(jìn)行分析，同時(shí)還要注意分析功能關(guān)系，明確動(dòng)能定理的正確應(yīng)用．