Question

某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線(xiàn)長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的周期為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

．
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)增長(zhǎng)了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
D．以擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
（4）某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用秒表測(cè)單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為

2.005

s．
（5）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L(fǎng)為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線(xiàn)，并求得該直線(xiàn)的斜率k．則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)沒(méi)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能存在的失誤是

擺長(zhǎng)漏加小球半徑

，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g

無(wú)影響

偏大，偏小，無(wú)影響）

Answer 1

分析：（1）知道周期為一次全振動(dòng)的時(shí)間，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，所以在t時(shí)間內(nèi)完成了

n-1

2

個(gè)全振動(dòng)；
（2）由單擺的周期公式T=2π

L g

即可求解；
（3）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析；
（4）知道周期為一次全振動(dòng)的時(shí)間，T=

t

n

；
（5）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-l圖線(xiàn)斜率的意義．

解答：解：（1）周期為一次全振動(dòng)的時(shí)間，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，所以在t時(shí)間內(nèi)完成了n-1個(gè)全振動(dòng)，所以T=

2t

n-1

；
（2）根據(jù)周期公式得：T=2π

L g

，所以g=

4π2L

T2

=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；
（3）A、擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故A錯(cuò)誤；B、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；C、以擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏小．故C錯(cuò)誤；D、以擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大．故D正確．故選BD；
（4）秒表讀數(shù)：內(nèi)圈：1分鐘=60s，外圈：20.2s，（指針準(zhǔn)確不估讀）所以讀數(shù)為：80.2s，周期T=

t

n

=

80.2

40

s=2.005s
（5）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線(xiàn)斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

；若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)沒(méi)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能存在的失誤是擺長(zhǎng)漏加小球半徑，從g的表達(dá)式可知：g與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以因此失誤對(duì)由圖象求得的重力加速度的g的值無(wú)影響．
故答案為：（1）

2t

n-1

；（2）

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；（3）BD；（4）2.005s；（5）

4π2

k

；擺長(zhǎng)漏加小球半徑；無(wú)影響．

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．